გადაწყვიტეთ 103^x=2

$$103 ^ { x } = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\log_{103}\left(2\right)\approx 0.149555062$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$103^{x}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(103^{x})=\log(2)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(103)=\log(2)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(103)-ზე.

$$x=\frac{\log(2)}{\log(103)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{103}\left(2\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$