გადაწყვიტეთ 103^x=15

$$103 ^ { x } = 15$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\log_{103}\left(15\right)\approx 0.584295265$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$103^{x}=15$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(103^{x})=\log(15)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(103)=\log(15)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(103)-ზე.

$$x=\frac{\log(15)}{\log(103)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{103}\left(15\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(15\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$