გადაწყვიტეთ 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0.098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1.098331012$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 0 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

გადაამრავლეთ 0 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

გამოაკელით 108 ორივე მხარეს.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1000x x+1-ზე.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1000-ით a, 1000-ით b და -108-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

გაამრავლეთ -4000-ზე -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

მიუმატეთ 1000000 432000-ს.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

აიღეთ 1432000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1000 40\sqrt{895}-ს.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

გაყავით -1000+40\sqrt{895} 2000-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40\sqrt{895} -1000-ს.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

გაყავით -1000-40\sqrt{895} 2000-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 0 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

გადაამრავლეთ 0 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1000x x+1-ზე.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

ორივე მხარე გაყავით 1000-ზე.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

1000-ზე გაყოფა აუქმებს 1000-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

გაყავით 1000 1000-ზე.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{108}{1000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{27}{250} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$