გადაწყვიტეთ 100000000=67*1026^x

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2.050356378$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 67-ზე.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(1026)-ზე.

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$