გადაწყვიტეთ 1000x^2+999x+77=6

$$1000 x ^ { 2 } + 999 x + 77 = 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.077007101$$

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.921992899$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$1000x^{2}+999x+77-6=6-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$1000x^{2}+999x+77-6=0$$

გამოაკელით 6 77-ს.

$$1000x^{2}+999x+71=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1000-ით a, 999-ით b და 71-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-999±\sqrt{999^{2}-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

აიყვანეთ კვადრატში 999.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4000\times 71}}{2\times 1000}$$

გაამრავლეთ -4000-ზე 71.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-284000}}{2\times 1000}$$

მიუმატეთ 998001 -284000-ს.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2\times 1000}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -999 \sqrt{714001}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{714001} -999-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

გამოაკელით 77 განტოლების ორივე მხარეს.

$$1000x^{2}+999x+77-77=6-77$$

77-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$1000x^{2}+999x=6-77$$

გამოაკელით 77 6-ს.

$$1000x^{2}+999x=-71$$

ორივე მხარე გაყავით 1000-ზე.

$$\frac{1000x^{2}+999x}{1000}=-\frac{71}{1000}$$

1000-ზე გაყოფა აუქმებს 1000-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x=-\frac{71}{1000}$$

გაყავით \frac{999}{1000}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{999}{2000}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{999}{2000}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}=-\frac{71}{1000}+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{999}{2000} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=-\frac{71}{1000}+\frac{998001}{4000000}$$

მიუმატეთ -\frac{71}{1000} \frac{998001}{4000000}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=\frac{714001}{4000000}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}=\frac{714001}{4000000}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{714001}{4000000}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{999}{2000}=\frac{\sqrt{714001}}{2000} x+\frac{999}{2000}=-\frac{\sqrt{714001}}{2000}$$

გამოაკელით \frac{999}{2000} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$