გადაწყვიტეთ 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 20-x-ზე.

$$100=20x-x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$20x-x^{2}=100$$

გამოაკელით 100 ორივე მხარეს.

$$20x-x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 20-ით b და -100-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 400 -400-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

გაყავით -20 -2-ზე.

$$x=10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 20-x-ზე.

$$100=20x-x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$20x-x^{2}=100$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

გაყავით 20 -1-ზე.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

გაყავით 100 -1-ზე.

$$x^{2}-20x=-100$$

გაყავით -20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

მიუმატეთ -100 100-ს.

$$x^{2}-20x+100=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-10=0 x-10=0$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=10$$