გადაწყვიტეთ 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 100-ით a, -90-ით b და 18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

აიყვანეთ კვადრატში -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

გაამრავლეთ -400-ზე 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

მიუმატეთ 8100 -7200-ს.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

აიღეთ 900-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

-90-ის საპირისპიროა 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{90±30}{200} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 90 30-ს.

$$x=\frac{120}{200}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{120}{200} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 40-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{90±30}{200} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 30 90-ს.

$$x=\frac{60}{200}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{60}{200} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 20-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

გამოაკელით 18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

18-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

ორივე მხარე გაყავით 100-ზე.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100-ზე გაყოფა აუქმებს 100-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-90}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

გაყავით -\frac{9}{10}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{20}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{20}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{20} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{50} \frac{81}{400}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

მიუმატეთ \frac{9}{20} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$