გადაწყვიტეთ 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 100-ით a, -50-ით b და 18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

აიყვანეთ კვადრატში -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

გაამრავლეთ -400-ზე 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

მიუმატეთ 2500 -7200-ს.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

აიღეთ -4700-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

-50-ის საპირისპიროა 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 50 10i\sqrt{47}-ს.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

გაყავით 50+10i\sqrt{47} 200-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10i\sqrt{47} 50-ს.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

გაყავით 50-10i\sqrt{47} 200-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

გამოაკელით 18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

18-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

ორივე მხარე გაყავით 100-ზე.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100-ზე გაყოფა აუქმებს 100-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-50}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 50-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{50} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$