გადაწყვიტეთ 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7.562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7.642078663$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

გადაამრავლეთ 6 და 9, რათა მიიღოთ 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

გამოაკელით 5833 ორივე მხარეს.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

გამოაკელით 5833 54-ს -5779-ის მისაღებად.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 100-ით a, 8-ით b და -5779-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

გაამრავლეთ -400-ზე -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

მიუმატეთ 64 2311600-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

აიღეთ 2311664-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 4\sqrt{144479}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

გაყავით -8+4\sqrt{144479} 200-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{144479} -8-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

გაყავით -8-4\sqrt{144479} 200-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

გადაამრავლეთ 6 და 9, რათა მიიღოთ 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

გამოაკელით 54 ორივე მხარეს.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

გამოაკელით 54 5833-ს 5779-ის მისაღებად.

$$100x^{2}+8x=5779$$

ორივე მხარე გაყავით 100-ზე.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

100-ზე გაყოფა აუქმებს 100-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

გაყავით \frac{2}{25}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{25}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{25}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{25} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

მიუმატეთ \frac{5779}{100} \frac{1}{625}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

გამოაკელით \frac{1}{25} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$