გადაწყვიტეთ 100x^2+8x+6*3^2=583.3

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 583.3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx 2.260999783$$

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx -2.340999783$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

გადაამრავლეთ 6 და 9, რათა მიიღოთ 54.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

გამოაკელით 583.3 ორივე მხარეს.

$$100x^{2}+8x+54-583.3=0$$

გამოაკელით 583.3 54-ს -529.3-ის მისაღებად.

$$100x^{2}+8x-529.3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 100-ით a, 8-ით b და -529.3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

გაამრავლეთ -400-ზე -529.3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+211720}}{2\times 100}$$

მიუმატეთ 64 211720-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{211784}}{2\times 100}$$

აიღეთ 211784-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{2\times 100}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 100.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2\sqrt{52946}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{52946}-8}{200}$$

გაყავით -8+2\sqrt{52946} 200-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{52946} -8-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{52946}-8}{200}$$

გაყავით -8-2\sqrt{52946} 200-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

გადაამრავლეთ 6 და 9, რათა მიიღოთ 54.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

გამოაკელით 54 ორივე მხარეს.

$$100x^{2}+8x=583.3-54$$

გამოაკელით 54 583.3-ს 529.3-ის მისაღებად.

$$100x^{2}+8x=529.3$$

ორივე მხარე გაყავით 100-ზე.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{529.3}{100}$$

100-ზე გაყოფა აუქმებს 100-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{529.3}{100}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{529.3}{100}$$

გაყავით 529.3 100-ზე.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=5.293$$

გაყავით \frac{2}{25}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{25}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{25}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=5.293+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{25} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=5.293+\frac{1}{625}$$

მიუმატეთ 5.293 \frac{1}{625}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{26473}{5000}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{26473}{5000}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26473}{5000}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{52946}}{100} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{52946}}{100}$$

გამოაკელით \frac{1}{25} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$