გადაწყვიტეთ 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

მამრავლი

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

განვიხილოთ 20w^{2}+23w+6. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 20w^{2}+aw+bw+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 23.

$$a=8 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 20w^{2}+23w+6, როგორც \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right).

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

4w-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5w+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

აიყვანეთ კვადრატში 115.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

გაამრავლეთ -400-ზე 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

მიუმატეთ 13225 -12000-ს.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

აიღეთ 1225-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-115±35}{200} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -115 35-ს.

$$w=-\frac{80}{200}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-80}{200} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 40-ის შეკვეცით.

$$w=-\frac{2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-115±35}{200} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 35 -115-ს.

$$w=-\frac{150}{200}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-150}{200} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 50-ის შეკვეცით.

$$w=-\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{2}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{4} x_{2}-ისთვის.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} w-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} w-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

გაამრავლეთ \frac{5w+2}{5}-ზე \frac{4w+3}{4} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 20 100 და 20.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

შეფასება

$$100w^{2}+115w+30$$