გადაწყვიტეთ 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

შეფასება

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100.990099$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ5-ის 101 ხარისხი და მიიღეთ 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

რადგან \frac{10510100501}{10510100501}-სა და \frac{1}{10510100501}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

გამოაკელით 1 10510100501-ს 10510100500-ის მისაღებად.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

გამოხატეთ 100\times \frac{10510100500}{10510100501} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

გადაამრავლეთ 100 და 10510100500, რათა მიიღოთ 1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

10510100501-ისა და 101-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 10510100501. გადაიყვანეთ \frac{1051010050000}{10510100501} და \frac{100}{101} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

რადგან \frac{1051010050000}{10510100501}-სა და \frac{10406040100}{10510100501}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

შეკრიბეთ 1051010050000 და 10406040100, რათა მიიღოთ 1061416090100.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

მამრავლი

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100.99009900038634$$