გადაწყვიტეთ 100(1-1/1.01^5)+100/1.01

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 1.01 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 1.01 }$$

შეფასება

$$\frac{1091614060100}{10510100501}\approx 103.863332229$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ5-ის 1.01 ხარისხი და მიიღეთ 1.0510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{1.0510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

\frac{1}{1.0510100501} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 10000000000-ზე.

$$100\left(1-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

რადგან \frac{10510100501}{10510100501}-სა და \frac{10000000000}{10510100501}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$100\times \frac{10510100501-10000000000}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

გამოაკელით 10000000000 10510100501-ს 510100501-ის მისაღებად.

$$100\times \frac{510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

გამოხატეთ 100\times \frac{510100501}{10510100501} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{100\times 510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

გადაამრავლეთ 100 და 510100501, რათა მიიღოთ 51010050100.

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

\frac{100}{1.01} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 100-ზე.

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{10000}{101}$$

10510100501-ისა და 101-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 10510100501. გადაიყვანეთ \frac{51010050100}{10510100501} და \frac{10000}{101} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 10510100501.

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{1040604010000}{10510100501}$$

რადგან \frac{51010050100}{10510100501}-სა და \frac{1040604010000}{10510100501}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{51010050100+1040604010000}{10510100501}$$

შეკრიბეთ 51010050100 და 1040604010000, რათა მიიღოთ 1091614060100.

$$\frac{1091614060100}{10510100501}$$

მამრავლი

$$\frac{53 \cdot 127 \cdot 1621771 \cdot 2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{101 ^ {5}} = 103\frac{9073708497}{10510100501} = 103.86333222942413$$