გადაწყვიტეთ 100^2+100+8=3p^2-190+11

$$100 ^ { 2 } + 100 + 8 = 3 p ^ { 2 } - 190 + 11$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=3\sqrt{381}\approx 58.557663888$$

$$p=-3\sqrt{381}\approx -58.557663888$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 100 ხარისხი და მიიღეთ 10000.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

შეკრიბეთ 10000 და 100, რათა მიიღოთ 10100.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

შეკრიბეთ 10100 და 8, რათა მიიღოთ 10108.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

შეკრიბეთ -190 და 11, რათა მიიღოთ -179.

$$10108=3p^{2}-179$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3p^{2}-179=10108$$

დაამატეთ 179 ორივე მხარეს.

$$3p^{2}=10108+179$$

შეკრიბეთ 10108 და 179, რათა მიიღოთ 10287.

$$3p^{2}=10287$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$p^{2}=\frac{10287}{3}$$

გაყავით 10287 3-ზე 3429-ის მისაღებად.

$$p^{2}=3429$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 100 ხარისხი და მიიღეთ 10000.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

შეკრიბეთ 10000 და 100, რათა მიიღოთ 10100.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

შეკრიბეთ 10100 და 8, რათა მიიღოთ 10108.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

შეკრიბეთ -190 და 11, რათა მიიღოთ -179.

$$10108=3p^{2}-179$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3p^{2}-179=10108$$

გამოაკელით 10108 ორივე მხარეს.

$$3p^{2}-179-10108=0$$

გამოაკელით 10108 -179-ს -10287-ის მისაღებად.

$$3p^{2}-10287=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 0-ით b და -10287-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$p=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$p=\frac{0±\sqrt{-12\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -10287.

$$p=\frac{0±\sqrt{123444}}{2\times 3}$$

აიღეთ 123444-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6} როცა ± პლიუსია.

$$p=3\sqrt{381}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6} როცა ± მინუსია.

$$p=-3\sqrt{381}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$