გადაწყვიტეთ 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 98, რათა მიიღოთ 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$20t+49t^{2}=100$$

გამოაკელით 100 ორივე მხარეს.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 49-ით a, 20-ით b და -100-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -196-ზე -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

მიუმატეთ 400 19600-ს.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

აიღეთ 20000-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 100\sqrt{2}-ს.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

გაყავით -20+100\sqrt{2} 98-ზე.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 100\sqrt{2} -20-ს.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

გაყავით -20-100\sqrt{2} 98-ზე.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 98, რათა მიიღოთ 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$20t+49t^{2}=100$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

ორივე მხარე გაყავით 49-ზე.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

49-ზე გაყოფა აუქმებს 49-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

გაყავით \frac{20}{49}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{10}{49}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{10}{49}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{10}{49} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

მიუმატეთ \frac{100}{49} \frac{100}{2401}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

გაამარტივეთ.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

გამოაკელით \frac{10}{49} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$