გადაწყვიტეთ 10(1000-x)(1+0.2%x)geq12x

$$10(1000-x)(1+0.2 \% x) \geq 12x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\frac{0.2}{100} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 10-ზე.

$$10\left(1000-x\right)\left(1+\frac{2}{1000}x\right)\geq 12x$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{1000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$10\left(1000-x\right)\left(1+\frac{1}{500}x\right)\geq 12x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10 1000-x-ზე.

$$\left(10000-10x\right)\left(1+\frac{1}{500}x\right)\geq 12x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 10000-10x 1+\frac{1}{500}x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$10000+10x-\frac{1}{50}x^{2}\geq 12x$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$10000+10x-\frac{1}{50}x^{2}-12x\geq 0$$

დააჯგუფეთ 10x და -12x, რათა მიიღოთ -2x.

$$10000-2x-\frac{1}{50}x^{2}\geq 0$$

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი 10000-2x-\frac{1}{50}x^{2}-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$-10000+2x+\frac{1}{50}x^{2}\leq 0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-10000+2x+\frac{1}{50}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{50} a-თვის, 2 b-თვის და -10000 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{50}\left(-10000\right)}}{\frac{1}{50}\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{201}}{\frac{1}{25}}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{201}}{\frac{1}{25}}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=50\sqrt{201}-50 x=-50\sqrt{201}-50$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\frac{1}{50}\left(x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\right)\left(x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\right)\leq 0$$

≤0 ნამრავლის მისაღებად x-\left(50\sqrt{201}-50\right)-დან და x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)-დან ერთ-ერთი მნიშვნელობა უნდა იყოს ≥0 და მეორე უნდა იყოს≤0. გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 და x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\leq 0.

$$x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\leq 0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\leq 0 და x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\geq 0.

$$x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left[-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$