გადაწყვიტეთ 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

მამრავლი

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 10z^{2}+az+bz+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 21.

$$a=1 b=20$$

ხელახლა დაწერეთ 10z^{2}+21z+2, როგორც \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

z-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 10z+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 441 -80-ს.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-21±19}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -21 19-ს.

$$z=-\frac{2}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$z=-\frac{1}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-21±19}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 -21-ს.

$$z=-\frac{40}{20}$$

გაყავით -40 20-ზე.

$$z=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{10} x_{1}-ისთვის და -2 x_{2}-ისთვის.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{10} z-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 10 10 და 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

შეფასება

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$