გადაწყვიტეთ 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

მამრავლი

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 10y^{2}+ay+by-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-5 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ 10y^{2}+3y-4, როგორც \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

5y-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2y-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 9 160-ს.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-3±13}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 13-ს.

$$y=\frac{10}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-3±13}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -3-ს.

$$y=-\frac{16}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{4}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{4}{5} x_{2}-ისთვის.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

გამოაკელით y \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} y-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{2y-1}{2}-ზე \frac{5y+4}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 10 10 და 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

შეფასება

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$