გადაწყვიტეთ 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$10xx-1=3x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 10x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$1,-10 2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-5 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 10x^{2}-3x-1, როგორც \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 5x 10x^{2}-5x-ში.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-1=0 და 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$10xx-1=3x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, -3-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 9 40-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±7}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 7-ს.

$$x=\frac{10}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±7}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 3-ს.

$$x=-\frac{4}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$10xx-1=3x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$10x^{2}-3x=1$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

გაყავით -\frac{3}{10}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{20}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{20}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{20} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

მიუმატეთ \frac{1}{10} \frac{9}{400}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

მიუმატეთ \frac{3}{20} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$