გადაწყვიტეთ 10xdiv1/4x=40x

$$10 x \div \frac { 1 } { 4 } x = 40 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გაყავით 10x \frac{1}{4}-ზე 40x-ის მისაღებად.

$$40xx=40x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$40x^{2}=40x$$

გამოაკელით 40x ორივე მხარეს.

$$40x^{2}-40x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(40x-40\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 40x-40=0.

$$x=0 x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაყავით 10x \frac{1}{4}-ზე 40x-ის მისაღებად.

$$40xx=40x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$40x^{2}=40x$$

გამოაკელით 40x ორივე მხარეს.

$$40x^{2}-40x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 40-ით a, -40-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}}}{2\times 40}$$

აიღეთ \left(-40\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±40}{2\times 40}$$

-40-ის საპირისპიროა 40.

$$x=\frac{40±40}{2\times 40}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 40.

$$x=\frac{40±40}{80}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{40±40}{80} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 40 40-ს.

$$x=\frac{80}{80}$$

გაყავით 80 80-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{40±40}{80} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40 40-ს.

$$x=\frac{0}{80}$$

გაყავით 0 80-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაყავით 10x \frac{1}{4}-ზე 40x-ის მისაღებად.

$$40xx=40x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$40x^{2}=40x$$

გამოაკელით 40x ორივე მხარეს.

$$40x^{2}-40x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 40-ზე.

$$\frac{40x^{2}-40x}{40}=\frac{0}{40}$$

40-ზე გაყოფა აუქმებს 40-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{40}\right)x=\frac{0}{40}$$

გაყავით -40 40-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{0}{40}$$

გაყავით 0 40-ზე.

$$x^{2}-x=0$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=0$$