გადაწყვიტეთ 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 10 a-თვის, -7 b-თვის და -12 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±23}{20}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x-\frac{3}{2}-ს და x+\frac{4}{5}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{3}{2} და x+\frac{4}{5} ორივე არის ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{3}{2} და x+\frac{4}{5} ორივე არის ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$