გადაწყვიტეთ 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გადაამრავლეთ 0 და 75, რათა მიიღოთ 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$10x^{2}-65x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 0 და 75, რათა მიიღოთ 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$10x^{2}-65x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, -65-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

აიღეთ \left(-65\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

-65-ის საპირისპიროა 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{65±65}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 65 65-ს.

$$x=\frac{130}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{130}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{13}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{65±65}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 65 65-ს.

$$x=\frac{0}{20}$$

გაყავით 0 20-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 0 და 75, რათა მიიღოთ 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$10x^{2}-65x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-65}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

გაყავით 0 10-ზე.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

გაყავით -\frac{13}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

მიუმატეთ \frac{13}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$