გადაწყვიტეთ 10x^2-5x-5+1=3x

$$10 x ^ { 2 } - 5 x - 5 + 1 = 3 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{14} + 2}{5} \approx 1.148331477$$

$$x=\frac{2-\sqrt{14}}{5}\approx -0.348331477$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეკრიბეთ -5 და 1, რათა მიიღოთ -4.

$$10x^{2}-5x-4=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-5x-4-3x=0$$

დააჯგუფეთ -5x და -3x, რათა მიიღოთ -8x.

$$10x^{2}-8x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, -8-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+160}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 64 160-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{224}}{2\times 10}$$

აიღეთ 224-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}}{2\times 10}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4\sqrt{14}}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 4\sqrt{14}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{14}+8}{20}$$

გაყავით 8+4\sqrt{14} 20-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{14}+2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4\sqrt{14}}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{14} 8-ს.

$$x=\frac{8-4\sqrt{14}}{20}$$

გაყავით 8-4\sqrt{14} 20-ზე.

$$x=\frac{2-\sqrt{14}}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{14}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{14}}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეკრიბეთ -5 და 1, რათა მიიღოთ -4.

$$10x^{2}-5x-4=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-5x-4-3x=0$$

დააჯგუფეთ -5x და -3x, რათა მიიღოთ -8x.

$$10x^{2}-8x-4=0$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$10x^{2}-8x=4$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10x^{2}-8x}{10}=\frac{4}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{10}\right)x=\frac{4}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{2}{5}$$

გაყავით -\frac{4}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{2}{5}+\frac{4}{25}$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} \frac{4}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{14}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{14}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{14}}{5}$$