გადაწყვიტეთ 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, -15-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 225 -80-ს.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 \sqrt{145}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

გაყავით 15+\sqrt{145} 20-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{145} 15-ს.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

გაყავით 15-\sqrt{145} 20-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-15}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{5} \frac{9}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$