გადაწყვიტეთ 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-2x=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, -2-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 4 120-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

აიღეთ 124-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{31}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

გაყავით 2+2\sqrt{31} 20-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{31} 2-ს.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

გაყავით 2-2\sqrt{31} 20-ზე.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-2x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

გაყავით -\frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

მიუმატეთ \frac{3}{10} \frac{1}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

მიუმატეთ \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$