გადაწყვიტეთ 10x^2+33x+20

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

მამრავლი

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 10x^{2}+ax+bx+20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 33.

$$a=8 b=25$$

ხელახლა დაწერეთ 10x^{2}+33x+20, როგორც \left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

2x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$10x^{2}+33x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე 20.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 1089 -800-ს.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-33±17}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -33 17-ს.

$$x=-\frac{16}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-33±17}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -33-ს.

$$x=-\frac{50}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-50}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{4}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{5x+4}{5}-ზე \frac{2x+5}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 2.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 10 10 და 10.

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$