გადაწყვიტეთ 10x^2+19x+6

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

მამრავლი

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 10x^{2}+ax+bx+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 19.

$$a=4 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 10x^{2}+19x+6, როგორც \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

2x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 361 -240-ს.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±11}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -19 11-ს.

$$x=-\frac{8}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±11}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -19-ს.

$$x=-\frac{30}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-30}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{2}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{5x+2}{5}-ზე \frac{2x+3}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 2.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 10 10 და 10.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

შეფასება

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$