გადაწყვიტეთ 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

მამრავლი

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 10s^{2}+as+bs-15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 19.

$$a=-6 b=25$$

ხელახლა დაწერეთ 10s^{2}+19s-15, როგორც \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

2s-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5s-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 361 600-ს.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

აიღეთ 961-ის კვადრატული ფესვი.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-19±31}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -19 31-ს.

$$s=\frac{12}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$s=\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-19±31}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 31 -19-ს.

$$s=-\frac{50}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-50}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$s=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

გამოაკელით s \frac{3}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} s-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{5s-3}{5}-ზე \frac{2s+5}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 10 10 და 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

შეფასება

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$