გადაწყვიტეთ 10p^2-55p-30

$$10 p ^ { 2 } - 55 p - 30$$

მამრავლი

$$5\left(p-6\right)\left(2p+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(2p^{2}-11p-6\right)$$

განვიხილოთ 2p^{2}-11p-6. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2p^{2}+ap+bp-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=2\left(-6\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-12 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 2p^{2}-11p-6, როგორც \left(2p^{2}-12p\right)+\left(p-6\right).

$$\left(2p^{2}-12p\right)+\left(p-6\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2p 2p^{2}-12p-ში.

$$2p\left(p-6\right)+p-6$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p-6\right)\left(2p+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(p-6\right)\left(2p+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$10p^{2}-55p-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 10\left(-30\right)}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში -55.

$$p=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 10\left(-30\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$p=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-40\left(-30\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე -30.

$$p=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+1200}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 3025 1200-ს.

$$p=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{4225}}{2\times 10}$$

აიღეთ 4225-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-55\right)±65}{2\times 10}$$

-55-ის საპირისპიროა 55.

$$p=\frac{55±65}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$p=\frac{55±65}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{55±65}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 55 65-ს.

$$p=\frac{120}{20}$$

გაყავით 120 20-ზე.

$$p=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{55±65}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 65 55-ს.

$$p=-\frac{10}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$p=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 6 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$10p^{2}-55p-30=10\left(p-6\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$10p^{2}-55p-30=10\left(p-6\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} p-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$10p^{2}-55p-30=10\left(p-6\right)\times \frac{2p+1}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 10 და 2.

$$10p^{2}-55p-30=5\left(p-6\right)\left(2p+1\right)$$

შეფასება

$$5\left(p-6\right)\left(2p+1\right)$$