გადაწყვიტეთ 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

მამრავლი

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 10p^{2}+ap+bp+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=4 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ 10p^{2}+9p+2, როგორც \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2p 10p^{2}+4p-ში.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5p+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 81 -80-ს.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-9±1}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 1-ს.

$$p=-\frac{8}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$p=-\frac{2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-9±1}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -9-ს.

$$p=-\frac{10}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$p=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{2}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} p-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} p-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{5p+2}{5}-ზე \frac{2p+1}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 10 10 და 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

შეფასება

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$