გადაწყვიტეთ 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

მამრავლი

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 10m^{2}+am+bm-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-10 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ 10m^{2}-m-9, როგორც \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

10m-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი m-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$10m^{2}-m-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 1 360-ს.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{1±19}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 19-ს.

$$m=\frac{20}{20}$$

გაყავით 20 20-ზე.

$$m=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{1±19}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 1-ს.

$$m=-\frac{18}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$m=-\frac{9}{10}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -\frac{9}{10} x_{2}-ისთვის.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

მიუმატეთ \frac{9}{10} m-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 10 10 და 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

შეფასება

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$