გადაწყვიტეთ 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1.133856504$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$10\times 107^{x}=2000$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$107^{x}=200$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(107)=\log(200)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(107)-ზე.

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$