გადაწყვიტეთ 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-15$$

$$x=12$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეკრიბეთ 10 და 8, რათა მიიღოთ 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

გადაამრავლეთ 10 და 18, რათა მიიღოთ 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 3+x-ზე.

$$180=3x+x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x+x^{2}=180$$

გამოაკელით 180 ორივე მხარეს.

$$3x+x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+3x-180=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3-ით b და -180-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

მიუმატეთ 9 720-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

აიღეთ 729-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±27}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 27-ს.

$$x=\frac{24}{2}$$

გაყავით 24 2-ზე.

$$x=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±27}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 27 -3-ს.

$$x=-\frac{30}{2}$$

გაყავით -30 2-ზე.

$$x=-15$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=12 x=-15$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეკრიბეთ 10 და 8, რათა მიიღოთ 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

გადაამრავლეთ 10 და 18, რათა მიიღოთ 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 3+x-ზე.

$$180=3x+x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x+x^{2}=180$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 180 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12 x=-15$$