გადაწყვიტეთ 10x^2-6=9x

$$10 { x }^{ 2 } -6=9x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{321} + 9}{20} \approx 1.345823643$$

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}\approx -0.445823643$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-6-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$10x^{2}-9x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, -9-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+240}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 81 240-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 \sqrt{321}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{321} 9-ს.

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-6-9x=0$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$10x^{2}-9x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10x^{2}-9x}{10}=\frac{6}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{6}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{3}{5}$$

გაყავით -\frac{9}{10}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{20}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{20}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{20} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{3}{5}+\frac{81}{400}$$

მიუმატეთ \frac{3}{5} \frac{81}{400}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{321}{400}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{321}{400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{400}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{321}}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{321}}{20}$$

მიუმატეთ \frac{9}{20} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$