გადაწყვიტეთ 10x^2-18x+0=0

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$10x^{2}-18x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(10x-18\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 10x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$10x^{2}-18x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, -18-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

აიღეთ \left(-18\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{18±18}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±18}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 18-ს.

$$x=\frac{36}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{36}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{9}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±18}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 18-ს.

$$x=\frac{0}{20}$$

გაყავით 0 20-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-18x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

გაყავით 0 10-ზე.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

გაყავით -\frac{9}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

მიუმატეთ \frac{9}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$