გადაწყვიტეთ 10x^2-107x+187

$$10 { x }^{ 2 } -107x+187$$

მამრავლი

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 10x^{2}+ax+bx+187. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-107 ab=10\times 187=1870$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 1870.

$$-1,-1870 -2,-935 -5,-374 -10,-187 -11,-170 -17,-110 -22,-85 -34,-55$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-1870=-1871 -2-935=-937 -5-374=-379 -10-187=-197 -11-170=-181 -17-110=-127 -22-85=-107 -34-55=-89$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -107.

$$a=-85 b=-22$$

ხელახლა დაწერეთ 10x^{2}-107x+187, როგორც \left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right).

$$\left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)$$

5x-ის პირველ, -11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(2x-17\right)-11\left(2x-17\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-17 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$10x^{2}-107x+187=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში -107.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-40\times 187}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე 187.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-7480}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 11449 -7480-ს.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{3969}}{2\times 10}$$

აიღეთ 3969-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±63}{2\times 10}$$

-107-ის საპირისპიროა 107.

$$x=\frac{107±63}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{107±63}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{107±63}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 107 63-ს.

$$x=\frac{170}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{170}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{17}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{107±63}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 63 107-ს.

$$x=\frac{44}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{44}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{11}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{17}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{11}{5} x_{2}-ისთვის.

$$10x^{2}-107x+187=10\left(x-\frac{17}{2}\right)\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

გამოაკელით x \frac{17}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

გამოაკელით x \frac{11}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\times \frac{5x-11}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{2x-17}{2}-ზე \frac{5x-11}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{10}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 10 10 და 10.

$$10x^{2}-107x+187=\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$