ამოხსნა x-ისთვის
x=-3
x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
დააჯგუფეთ 10x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.
7x^{2}+20x+8=11
დააჯგუფეთ 10x და 10x, რათა მიიღოთ 20x.
7x^{2}+20x+8-11=0
გამოაკელით 11 ორივე მხარეს.
7x^{2}+20x-3=0
გამოაკელით 11 8-ს -3-ის მისაღებად.
a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 7x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
-1,21 -3,7
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -21.
-1+21=20 -3+7=4
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-1 b=21
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.
\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)
ხელახლა დაწერეთ 7x^{2}+20x-3, როგორც \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).
x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)
x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(7x-1\right)\left(x+3\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 7x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=\frac{1}{7} x=-3
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 7x-1=0 და x+3=0.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
დააჯგუფეთ 10x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.
7x^{2}+20x+8=11
დააჯგუფეთ 10x და 10x, რათა მიიღოთ 20x.
7x^{2}+20x+8-11=0
გამოაკელით 11 ორივე მხარეს.
7x^{2}+20x-3=0
გამოაკელით 11 8-ს -3-ის მისაღებად.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, 20-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
აიყვანეთ კვადრატში 20.
x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}
გაამრავლეთ -4-ზე 7.
x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}
გაამრავლეთ -28-ზე -3.
x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}
მიუმატეთ 400 84-ს.
x=\frac{-20±22}{2\times 7}
აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{-20±22}{14}
გაამრავლეთ 2-ზე 7.
x=\frac{2}{14}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±22}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 22-ს.
x=\frac{1}{7}
შეამცირეთ წილადი \frac{2}{14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.
x=-\frac{42}{14}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±22}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 -20-ს.
x=-3
გაყავით -42 14-ზე.
x=\frac{1}{7} x=-3
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
დააჯგუფეთ 10x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.
7x^{2}+20x+8=11
დააჯგუფეთ 10x და 10x, რათა მიიღოთ 20x.
7x^{2}+20x=11-8
გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.
7x^{2}+20x=3
გამოაკელით 8 11-ს 3-ის მისაღებად.
\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}
ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.
x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}
7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}
გაყავით \frac{20}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{10}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{10}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}
აიყვანეთ კვადრატში \frac{10}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}
მიუმატეთ \frac{3}{7} \frac{100}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}
გაამარტივეთ.
x=\frac{1}{7} x=-3
გამოაკელით \frac{10}{7} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}