გადაწყვიტეთ 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 8 ხარისხი და მიიღეთ 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(12-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

გამოაკელით 144 64-ს -80-ის მისაღებად.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

გამოაკელით -80 ორივე მხარეს.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80-ის საპირისპიროა 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

გამოაკელით 24x ორივე მხარეს.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

შეკრიბეთ 100 და 80, რათა მიიღოთ 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -24-ით b და 180-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 576 -1440-ს.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

აიღეთ -864-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 12i\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

გაყავით 24+12i\sqrt{6} 4-ზე.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12i\sqrt{6} 24-ს.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

გაყავით 24-12i\sqrt{6} 4-ზე.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 8 ხარისხი და მიიღეთ 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(12-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

გამოაკელით 144 64-ს -80-ის მისაღებად.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

გამოაკელით 24x ორივე მხარეს.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

გამოაკელით 100 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

გამოაკელით 100 -80-ს -180-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-24x=-180$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

გაყავით -24 2-ზე.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

გაყავით -180 2-ზე.

$$x^{2}-12x=-90$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

მიუმატეთ -90 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$