გადაწყვიტეთ 10=5+10x-5x^2

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

გამოაკელით 10 5-ს -5-ის მისაღებად.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$-1+2x-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+2x-1, როგორც \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -x -x^{2}+x-ში.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

გამოაკელით 10 5-ს -5-ის მისაღებად.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, 10-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 100 -100-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

გაყავით -10 -10-ზე.

$$x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$10x-5x^{2}=10-5$$

გამოაკელით 5 10-ს 5-ის მისაღებად.

$$10x-5x^{2}=5$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=5$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

გაყავით 10 -5-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

გაყავით 5 -5-ზე.

$$x^{2}-2x=-1$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

მიუმატეთ -1 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=0 x-1=0$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=1$$