გადაწყვიტეთ 10=xleft(2-0.0625xright)

$$10 = x \left( 2-0.0625x \right)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4\sqrt{6}+16\approx 25.797958971$$

$$x=16-4\sqrt{6}\approx 6.202041029$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2-0.0625x-ზე.

$$10=2x-0.0625x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x-0.0625x^{2}=10$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$2x-0.0625x^{2}-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-0.0625x^{2}+2x-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -0.0625-ით a, 2-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-0.0625\right)\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-0.0625\right)\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -0.0625.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+0.25\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

გაამრავლეთ 0.25-ზე -10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2.5}}{2\left(-0.0625\right)}$$

მიუმატეთ 4 -2.5-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1.5}}{2\left(-0.0625\right)}$$

აიღეთ 1.5-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{2\left(-0.0625\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -0.0625.

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 \frac{\sqrt{6}}{2}-ს.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}-2}{-0.125}$$

გაყავით -2+\frac{\sqrt{6}}{2} -0.125-ზე -2+\frac{\sqrt{6}}{2}-ის გამრავლებით -0.125-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=16-4\sqrt{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{6}}{2} -2-ს.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{6}}{2}-2}{-0.125}$$

გაყავით -2-\frac{\sqrt{6}}{2} -0.125-ზე -2-\frac{\sqrt{6}}{2}-ის გამრავლებით -0.125-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=4\sqrt{6}+16$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=16-4\sqrt{6} x=4\sqrt{6}+16$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2-0.0625x-ზე.

$$10=2x-0.0625x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x-0.0625x^{2}=10$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-0.0625x^{2}+2x=10$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -16-ზე.

$$\frac{-0.0625x^{2}+2x}{-0.0625}=\frac{10}{-0.0625}$$

-0.0625-ზე გაყოფა აუქმებს -0.0625-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{-0.0625}x=\frac{10}{-0.0625}$$

გაყავით 2 -0.0625-ზე 2-ის გამრავლებით -0.0625-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-32x=\frac{10}{-0.0625}$$

გაყავით 10 -0.0625-ზე 10-ის გამრავლებით -0.0625-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-32x=-160$$

გაყავით -32, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -16-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -16-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-160+\left(-16\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x^{2}-32x+256=-160+256$$

მიუმატეთ -160 256-ს.

$$x^{2}-32x+256=96$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-32x+256. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=96$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{96}$$

გაამარტივეთ.

$$x-16=4\sqrt{6} x-16=-4\sqrt{6}$$

მიუმატეთ 16 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4\sqrt{6}+16 x=16-4\sqrt{6}$$