გადაწყვიტეთ 1.5*10^-5=x^2/1-x

$$1.5 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx 0.003865491$$

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx -0.003880491$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -x+1-ზე.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

გამოთვალეთ-5-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{100000}.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

გადაამრავლეთ 1.5 და \frac{1}{100000}, რათა მიიღოთ \frac{3}{200000}.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{3}{200000} -x+1-ზე.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -\frac{3}{200000}-ით b და \frac{3}{200000}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{200000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{200000} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+4\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე \frac{3}{200000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+\frac{3}{50000}}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ \frac{9}{40000000000} \frac{3}{50000}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{2400009}{40000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ \frac{2400009}{40000000000}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{200000}-ის საპირისპიროა \frac{3}{200000}.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{3}{200000} \frac{\sqrt{2400009}}{200000}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}+3}{-2\times 200000}$$

გაყავით \frac{3+\sqrt{2400009}}{200000} -2-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{2400009}}{200000} \frac{3}{200000}-ს.

$$x=\frac{3-\sqrt{2400009}}{-2\times 200000}$$

გაყავით \frac{3-\sqrt{2400009}}{200000} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -x+1-ზე.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

გამოთვალეთ-5-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{100000}.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

გადაამრავლეთ 1.5 და \frac{1}{100000}, რათა მიიღოთ \frac{3}{200000}.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{3}{200000} -x+1-ზე.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

გამოაკელით \frac{3}{200000} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-\frac{3}{200000}x-x^{2}=-\frac{3}{200000}$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x=-\frac{3}{200000}$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{200000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

გაყავით -\frac{3}{200000} -1-ზე.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

გაყავით -\frac{3}{200000} -1-ზე.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=\frac{3}{200000}$$

გაყავით \frac{3}{200000}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{400000}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{400000}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{3}{200000}+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{400000} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{3}{200000}+\frac{9}{160000000000}$$

მიუმატეთ \frac{3}{200000} \frac{9}{160000000000}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{2400009}{160000000000}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{2400009}{160000000000}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2400009}{160000000000}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{400000}=\frac{\sqrt{2400009}}{400000} x+\frac{3}{400000}=-\frac{\sqrt{2400009}}{400000}$$

გამოაკელით \frac{3}{400000} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$