გადაწყვიტეთ 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 0 და 75, რათა მიიღოთ 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 275-ით a, -3-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

მიუმატეთ 9 -1100-ს.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

აიღეთ -1091-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 i\sqrt{1091}-ს.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{1091} 3-ს.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 0 და 75, რათა მიიღოთ 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

დაამატეთ 0 ორივე მხარეს.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

შეკრიბეთ 0 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 275-ზე.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275-ზე გაყოფა აუქმებს 275-ზე გამრავლებას.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

გაყავით -\frac{3}{275}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{550}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{550}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{550} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{275} \frac{9}{302500}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

დაშალეთ მამრავლებად z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

გაამარტივეთ.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

მიუმატეთ \frac{3}{550} განტოლების ორივე მხარეს.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$