გადაწყვიტეთ 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=8$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2-4x+x^{2}=34$$

გამოაკელით 34 ორივე მხარეს.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

გამოაკელით 34 2-ს -32-ის მისაღებად.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-4x-32=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-4x-32 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=-32$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-8 b=4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2-4x+x^{2}=34$$

გამოაკელით 34 ორივე მხარეს.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

გამოაკელით 34 2-ს -32-ის მისაღებად.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-4x-32=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-32. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-8 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4x-32, როგორც \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

გამოაკელით 17 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

17-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

გამოაკელით 17 1-ს.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{2}-ით a, -2-ით b და -16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -2-ზე -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

მიუმატეთ 4 32-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±6}{1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 6-ს.

$$x=\frac{8}{1}$$

გაყავით 8 1-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±6}{1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 2-ს.

$$x=-\frac{4}{1}$$

გაყავით -4 1-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=8 x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

გამოაკელით 1 17-ს.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით -2 \frac{1}{2}-ზე -2-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით 16 \frac{1}{2}-ზე 16-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-4x=32$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

მიუმატეთ 32 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=36$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=6 x-2=-6$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8 x=-4$$