გადაწყვიტეთ 1-a^6

$$1- { a }^{ 6 }$$

მამრავლი

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ხელახლა დაწერეთ 1-a^{6}, როგორც 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

განვიხილოთ a^{3}+1. ხელახლა დაწერეთ a^{3}+1, როგორც a^{3}+1^{3}. კუბთა ჯამი მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

განვიხილოთ -a^{3}+1. რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს1 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს -1. ერთი ასეთი ფესვი არის 1. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით a-1-ზე.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება. შემდეგი მრავალწევრები არ დაიშალა მამრავლებად, რადგან მათ არ აქვთ რაციონალური ფესვები: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

შეფასება

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$