გადაწყვიტეთ 1x^2=-10x-8

$$1 x ^ { 2 } = - 10 x - 8$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0.876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+5\right)\approx -9.123105626$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$1x^{2}+10x=-8$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$1x^{2}+10x+8=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$x^{2}+10x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 10-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -32-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{68}}{2}$$

აიღეთ 68-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 2\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-10}{2}$$

გაყავით -10+2\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=\sqrt{17}-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{17} -10-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-10}{2}$$

გაყავით -10-2\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{17}-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$1x^{2}+10x=-8$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$x^{2}+10x=-8$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-8+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x^{2}+10x+25=-8+25$$

მიუმატეთ -8 25-ს.

$$x^{2}+10x+25=17$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=17$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5=\sqrt{17} x+5=-\sqrt{17}$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-5\approx -9.123105626$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$1x^{2}+10x=-8$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$1x^{2}+10x+8=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$x^{2}+10x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 10-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -32-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{68}}{2}$$

აიღეთ 68-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 2\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-10}{2}$$

გაყავით -10+2\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=\sqrt{17}-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{17} -10-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-10}{2}$$

გაყავით -10-2\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{17}-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$1x^{2}+10x=-8$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$x^{2}+10x=-8$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-8+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x^{2}+10x+25=-8+25$$

მიუმატეთ -8 25-ს.

$$x^{2}+10x+25=17$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=17$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5=\sqrt{17} x+5=-\sqrt{17}$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$