გადაწყვიტეთ 1-t-6t^2

$$1 - t - 6 t ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-6t^{2}-t+1$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -6t^{2}+at+bt+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=2 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -6t^{2}-t+1, როგორც \left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right).

$$\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2t -6t^{2}+2t-ში.

$$2t\left(-3t+1\right)-3t+1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -3t+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-3t+1\right)\left(2t+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-6t^{2}-t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$t=\frac{1±5}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$t=\frac{1±5}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{1±5}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 5-ს.

$$t=\frac{6}{-12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{-12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$t=-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{1±5}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 1-ს.

$$t=-\frac{4}{-12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{-12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$t=\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{3} x_{2}-ისთვის.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} t-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

გამოაკელით t \frac{1}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\times \frac{-3t+1}{-3}$$

გაამრავლეთ \frac{-2t-1}{-2}-ზე \frac{-3t+1}{-3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{-2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -2-ზე -3.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 -6 და 6.

$$-6t^{2}-t+1=-\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)$$

შეფასება

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$