გადაწყვიტეთ 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x-3-ზე.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x+6 x-11-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

გამოაკელით 66 1-ს -65-ის მისაღებად.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 28-ით b და -65-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 784 -520-ს.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 264-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -28 2\sqrt{66}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

გაყავით -28+2\sqrt{66} -4-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{66} -28-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

გაყავით -28-2\sqrt{66} -4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x-3-ზე.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x+6 x-11-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

გამოაკელით 66 1-ს -65-ის მისაღებად.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

დაამატეთ 65 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-2x^{2}+28x=65$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

გაყავით 28 -2-ზე.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

გაყავით 65 -2-ზე.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

გაყავით -14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

მიუმატეთ -\frac{65}{2} 49-ს.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$