გადაწყვიტეთ 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=8$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x-2,x^{2}-4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

განვიხილოთ \left(x-2\right)\left(x+2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 5-ზე.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

გამოაკელით 10 -4-ს -14-ის მისაღებად.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

დააჯგუფეთ -5x და -x, რათა მიიღოთ -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

გამოაკელით 2 -14-ს -16-ის მისაღებად.

$$x^{2}-16-6x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-6x-16=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-6x-16 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=-16$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-8 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი.

$$x=8$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x-2,x^{2}-4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

განვიხილოთ \left(x-2\right)\left(x+2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 5-ზე.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

გამოაკელით 10 -4-ს -14-ის მისაღებად.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

დააჯგუფეთ -5x და -x, რათა მიიღოთ -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

გამოაკელით 2 -14-ს -16-ის მისაღებად.

$$x^{2}-16-6x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-6x-16=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-8 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-6x-16, როგორც \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი.

$$x=8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x-2,x^{2}-4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

განვიხილოთ \left(x-2\right)\left(x+2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 5-ზე.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

გამოაკელით 10 -4-ს -14-ის მისაღებად.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

დააჯგუფეთ -5x და -x, რათა მიიღოთ -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

გამოაკელით 2 -14-ს -16-ის მისაღებად.

$$x^{2}-16-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-6x-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და -16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

მიუმატეთ 36 64-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±10}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 10-ს.

$$x=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±10}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 6-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=8 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი.

$$x=8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x-2,x^{2}-4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

განვიხილოთ \left(x-2\right)\left(x+2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 5-ზე.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

გამოაკელით 10 -4-ს -14-ის მისაღებად.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

დააჯგუფეთ -5x და -x, რათა მიიღოთ -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

დაამატეთ 14 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x=2+14$$

შეკრიბეთ 2 და 14, რათა მიიღოთ 16.

$$x^{2}-6x=16$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

მიუმატეთ 16 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=5 x-3=-5$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი.

$$x=8$$