გადაწყვიტეთ 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,x^{2}-1,1-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

განვიხილოთ \left(x-1\right)\left(x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2-ზე.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

შეკრიბეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

გამოაკელით 4 1-ს -3-ის მისაღებად.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1 1+x-ზე.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1-x x-ზე.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

დააჯგუფეთ -2x და x, რათა მიიღოთ -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$2x^{2}-x-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-3 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-x-3, როგორც \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 2x^{2}-3x-ში.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-3=0 და x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=\frac{3}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,x^{2}-1,1-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

განვიხილოთ \left(x-1\right)\left(x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2-ზე.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

შეკრიბეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

გამოაკელით 4 1-ს -3-ის მისაღებად.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1 1+x-ზე.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1-x x-ზე.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

დააჯგუფეთ -2x და x, რათა მიიღოთ -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -1-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±5}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 5-ს.

$$x=\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±5}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 1-ს.

$$x=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,x^{2}-1,1-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

განვიხილოთ \left(x-1\right)\left(x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2-ზე.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

შეკრიბეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

გამოაკელით 4 1-ს -3-ის მისაღებად.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1 1+x-ზე.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1-x x-ზე.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

დააჯგუფეთ -2x და x, რათა მიიღოთ -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$2x^{2}-x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=\frac{3}{2}$$