გადაწყვიტეთ 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1 4x^{2}-20x+25-ზე.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

გადაამრავლეთ 0 და 9, რათა მიიღოთ 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+25. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -20.

$$a=-10 b=-10$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-20x+25, როგორც \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

2x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1 4x^{2}-20x+25-ზე.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

გადაამრავლეთ 0 და 9, რათა მიიღოთ 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -20-ით b და 25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 400 -400-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1 4x^{2}-20x+25-ზე.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

გადაამრავლეთ 0 და 9, რათა მიიღოთ 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

დაამატეთ 0 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

შეკრიბეთ 0 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$4x^{2}-20x=-25$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

გაყავით -20 4-ზე.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{25}{4} \frac{25}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=\frac{5}{2}$$